INECUACIONES

1. 

En matemática, una in ecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo  o  se denomina in ecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina in ecuación en sentido amplio.

2.

del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuacion, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.⁴ los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

3.

         

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: .

De dos incógnitas. Ejemplo: .

De tres incógnitas. Ejemplo: .
Según la potencia de la incógnita,
De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: .
De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: .
De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: .

4.

sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado con la misma variable:

La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.

5.

 inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:

<	menor que	2x − 1 < 7
≤	menor o igual que	2x − 1 ≤ 7
>	mayor que	2x − 1 > 7
≥	mayor o igual que	2x − 1 ≥ 7

6.

Resolver un “sistema de inecuaciones” es la operación que nos permite determinar, encontrar o conseguir los valores de la variable que satisfacen simultáneamente las dos o más inecuaciones que conforman dicho sistema. Se debe entonces, resolver cada una de las inecuaciones por separado y posteriormente determinar la INTERSECCIÓN de las soluciones parciales. 

7.

Al igual que con las ecuaciones, un sistema de inecuaciones se indica utilizando el símbolo conocido como llave. Así, para calcular cuáles valores cumplen a la vez con las desigualdades X > a y X < b se representa de la siguiente manera : X > a X < b

8.

Ordenar de manera tal que las variables queden ubicadas en el primer miembro (lado izquierdo de la desigualdad) y los números en el segundo miembro (lado derecho de la desigualdad). Al “pasar” un término de un miembro al otro se debe cambiar el signo de dicho término. 3X – X < 2 + 4 ; 2X < 6.

9.

El “2” que está multiplicando a la “X” en el miembro izquierdo de la inecuación pasará al miembro derecho dividiendo al “6” (Esto solo se puede hacer si el coeficiente que acompaña a la variable es positivo). Si la variable hubiese estado acompañada por un número negativo, primero se multiplica toda la inecuación por “menos uno” y después se hace el despeje. 2X < 6 ; X < ; X < 3

10.

Resolviendo la segunda inecuación : – 10X + 2 < 3X + 28 Ordenando las variables al lado izquierdo y los números al lado derecho: – 10X – 3X < 28 – 2 ; – 13X < 26 Como la variable ”X” está acompañada por un coeficiente con signo negativo (– 13) se debe multiplicar toda la inecuación por “menos uno”, teniendo en cuenta que se deben cambiar los signos de todos los términos y también se debe cambiar el sentido de la desigualdad.